2023年12月26日下午，美国密西西比大学卫兵教授应邀给我们学院作题为“Bonds intersecting long paths in k-connected graphs”的学术报告，报告由晏卫根教授主持。
报告中，卫兵教授深入探讨了图论中的Gallai问题及其变体，分享了他在这一领域的研究成果。Gallai问题源于1966年，主要关注是否存在有一个顶点与所有最长路径共同存在的连通图。尽管对于一些特殊类型的图，如外平面图、圆弧图和串并联图，此问题已得到验证，但对于一般图，答案却是否定的。卫兵教授在报告中提出，如果我们将顶点替换为“bond”（即最小非空边割），那么答案将是肯定的。
报告中，卫兵教授详细介绍了对于不同的k-连通图，存在满足特定条件的bond。他展示了在2-连通和3-连通图中，存在一个bond能与所有长度至少为p-1和p-2的路径相交。而对于k-连通图（k≥3），存在一个bond能与所有长度至少为p-t+1的路径相交，其中t的取值取决于p的奇偶性。这些结果为解决Gallai问题提供了新的视角。
卫兵教授表示，此研究为理解图的圈、路和因子的结构，以及控制数和独立多项式等问题提供了新的思路。他强调了将顶点替换为bond这一思路的实用性，并表示这可能是解决此类问题的关键所在。
此次报告为我院师生们带来了宝贵的学术盛宴，使他们对图论中的Gallai问题及其变体有了更深入的理解。卫兵教授的精彩报告也充分展示了他在图论领域的卓越成就和深厚造诣。
