2024年10月13日下午，上海师范大学王军教授应邀给我们学院作题为“Kruskal-Katona Theorems, maximal intersecting families and cross-intersecting families”的学术报告，报告由晏卫根教授主持。
在报告中，王军教授首先介绍了Kruskal和Katona在上世纪60年代末独立解决的高维单纯形中的等周问题。他提到，一个关于图的Kruskal-Katona型问题，是描述一个图的顶点集的子集，这些子集相对于它自身大小具有最小数量的邻域。接着，王军教授报告了几个关于图形的Kruskal-Katona型定理，特别是关于有限集上对称群的错位图的定理。通过这些定理，他推导出了对称群中前三个最大相交族的大小和结构，其中第一个由Deza-Frankl和Cameron-Ku给出，第二个是Cameron-Ku的猜想。此外，王军教授还利用这些定理还确定了在以下条件下：（i）它们是任意的；（ii）它们具有不同的大小；（iii）它们都不是平凡的；（iv）它们具有不同的大小且不是平凡的，对称群中两个交叉相交族的最大乘积。
王军教授以其深厚的学术功底和清晰的讲解思路，赢得了在场师生的阵阵惊叹。他的研究成果不仅解决了有限集上组合中的一些问题和猜想，还为组合数学的发展做出了重要贡献。不仅为理学院的师生们提供了一个了解组合数学前沿研究的机会，也激发了大家对科研工作的热情和兴趣。
